关于刑事拘留期间进行取保候审并无一个固定的所谓"最优时间"可言。
通常情况下，申请人在刑事拘留后的37日内提出取保候审请求会具有更为积极的效果。
这是因为这段时间被誉为案件处理中的黄金救援时段，案情尚处于调查环节中，相关证据或许并不完备与详尽。
在这个时间段内，若嫌疑人具备申请取保候审之资格条件，则其申请获得批准的概率较大。
然而，最终能否成功办理取保候审手续还要视具体案情及被告人的社会危害程度等多方面因素而定。

《中华人民共和国刑事诉讼法》第六十七条
【取保候审的条件与执行】人民法院、人民检察院和公安机关对有下列情形之一的犯罪嫌疑人、被告人，可以取保候审：
（一）可能判处管制、拘役或者独立适用附加刑的；
（二）可能判处有期徒刑以上刑罚，采取取保候审不致发生社会危险性的；
（三）患有严重疾病、生活不能自理，怀孕或者正在哺乳自己婴儿的妇女，采取取保候审不致发生社会危险性的；
（四）羁押期限届满，案件尚未办结，需要采取取保候审的。
取保候审由公安机关执行。