当因斗殴造成他人轻微伤害而寻求取保候审之时，其通常遵循以下流程操作：
首先，涉案犯罪嫌疑人、被告人及他们的法定代理人、近亲属或辩护人需向负责此案件的司法机构提交取保候审的申请。
其次，司法机构将在收到申请后的七个工作日内对申请进行审查并作出是否予以批准的决定。
若批准了取保候审，则要求犯罪嫌疑人、被告人提供担保人或缴纳保证金作为保证。
随后，犯罪嫌疑人、被告人必须严格遵守取保候审的相关规定，例如未经执行机关批准不得擅自离开所居住的城市、县区等地。

《中华人民共和国刑事诉讼法》第六十七条
【取保候审的条件与执行】人民法院、人民检察院和公安机关对有下列情形之一的犯罪嫌疑人、被告人，可以取保候审：
（一）可能判处管制、拘役或者独立适用附加刑的；
（二）可能判处有期徒刑以上刑罚，采取取保候审不致发生社会危险性的；
（三）患有严重疾病、生活不能自理，怀孕或者正在哺乳自己婴儿的妇女，采取取保候审不致发生社会危险性的；
（四）羁押期限届满，案件尚未办结，需要采取取保候审的。
取保候审由公安机关执行。