涉及到重罪案件的犯罪嫌疑人能否申请取保候审，需根据实际情况予以具体分析。
通常而言，当犯罪嫌疑人可能面临长期监禁的惩罚，且其被取保候审不会对社会产生潜在威胁时；
或是在犯罪人患上严重疾病、日常生活无法自理，以及孕妇或哺乳期妇女等特殊群体中，其被取保候审也不会对社会造成危害时，便可提出取保候审的申请。
然而，若犯罪行为性质极其恶劣、情节严重，或者犯罪者属于累犯、犯罪团伙的首要分子等特定情况下，取保候审的申请可能会遭遇较大阻力。

《中华人民共和国刑事诉讼法》第六十七条
【取保候审的条件与执行】人民法院、人民检察院和公安机关对有下列情形之一的犯罪嫌疑人、被告人，可以取保候审：
（一）可能判处管制、拘役或者独立适用附加刑的；
（二）可能判处有期徒刑以上刑罚，采取取保候审不致发生社会危险性的；
（三）患有严重疾病、生活不能自理，怀孕或者正在哺乳自己婴儿的妇女，采取取保候审不致发生社会危险性的；
（四）羁押期限届满，案件尚未办结，需要采取取保候审的。
取保候审由公安机关执行。