在案件立案之后，关于申请取保候审的具体时限并无明确且强制性的规定。
通常情况下，在案件的侦查阶段，只要犯罪嫌疑人满足了取保候审的相关条件，便可随时提出相关申请。
更为一般的情况来看，如果案件本身情节较轻，犯罪嫌疑人对于社会所产生的危害程度较小，又或者是存在诸如身患重症等特殊状况，那么申请人便会相对更加容易地获得取保候审的批准许可。
然而，最终的决定权仍然掌握在负责办理该案的执法机构手中，其对案件的整体情况以及犯罪嫌疑人的个人情况进行全面深入的考虑与评估。

《中华人民共和国刑事诉讼法》第六十七条
【取保候审的条件与执行】人民法院、人民检察院和公安机关对有下列情形之一的犯罪嫌疑人、被告人，可以取保候审：
（一）可能判处管制、拘役或者独立适用附加刑的；
（二）可能判处有期徒刑以上刑罚，采取取保候审不致发生社会危险性的；
（三）患有严重疾病、生活不能自理，怀孕或者正在哺乳自己婴儿的妇女，采取取保候审不致发生社会危险性的；
（四）羁押期限届满，案件尚未办结，需要采取取保候审的。
取保候审由公安机关执行。