对涉嫌寻衅滋事的被告进行刑事拘留后，关于申请取保候审的时限并未有明文规定的固定期限，而是取决于案件的特定状况，其中涉及到了犯罪情节的轻重程度、犯罪嫌疑人所表现出的社会危害性，以及相关证据链条是否确凿等等复杂因素。
一般而言，若犯罪情节轻微，被告可能会在拘押之后较短的时间段内顺利获准取保候审；
然而，倘若案件情节相对复杂严重，可能需要更长的时间进行深入的调查和细致的审查，以确保法律程序的公正严谨。

《中华人民共和国刑事诉讼法》第六十七条
【取保候审的条件与执行】人民法院、人民检察院和公安机关对有下列情形之一的犯罪嫌疑人、被告人，可以取保候审：
（一）可能判处管制、拘役或者独立适用附加刑的；
（二）可能判处有期徒刑以上刑罚，采取取保候审不致发生社会危险性的；
（三）患有严重疾病、生活不能自理，怀孕或者正在哺乳自己婴儿的妇女，采取取保候审不致发生社会危险性的；
（四）羁押期限届满，案件尚未办结，需要采取取保候审的。
取保候审由公安机关执行。