在取保候审期限届满的37日之后，案件所涉人员是否将面临法律制裁，这取决于该案件的具体案情以及相关证据材料的收集与认定。
通过进一步深入的调查侦讯及仔细审查，若证明证据充足且犯罪事实清晰可辨，那么此人仍有可能依法承担相应的刑事责任；
然而，倘若证据出现欠缺或者案情性质显著轻微，那么这名被告也有可能获得免予处罚的判决。
取保候审仅仅是一种针对被指控人采取的刑事强制手段，并不直接决定案件的最终处理结果。

《中华人民共和国刑事诉讼法》第七十九条
【取保候审、监视居住的期限及其解除】人民法院、人民检察院和公安机关对犯罪嫌疑人、被告人取保候审最长不得超过十二个月，监视居住最长不得超过六个月。
在取保候审、监视居住期间，不得中断对案件的侦查、起诉和审理。对于发现不应当追究刑事责任或者取保候审、监视居住期限届满的，应当及时解除取保候审、监视居住。解除取保候审、监视居住，应当及时通知被取保候审、监视居住人和有关单位。