丢卡行为是否构成犯罪及能否申请取保候审需依据其行为的性质、情节及其所带来的危害程度进行深入剖析。
若该行为涉嫌违法犯罪，如涉及诈骗、赌博等罪名，则在符合特定条件时可提出取保候审的申请。
然而，取保候审的决定往往会综合考虑犯罪嫌疑人的社会危害性、可能面临的刑罚等多方面因素。
一般而言，若犯罪情节轻微，未对社会产生严重危害，同时能够提供担保人或者缴纳保证金，那么便存在获取取保候审的可能性。

《中华人民共和国刑事诉讼法》第六十七条
【取保候审的条件与执行】人民法院、人民检察院和公安机关对有下列情形之一的犯罪嫌疑人、被告人，可以取保候审：
（一）可能判处管制、拘役或者独立适用附加刑的；
（二）可能判处有期徒刑以上刑罚，采取取保候审不致发生社会危险性的；
（三）患有严重疾病、生活不能自理，怀孕或者正在哺乳自己婴儿的妇女，采取取保候审不致发生社会危险性的；
（四）羁押期限届满，案件尚未办结，需要采取取保候审的。
取保候审由公安机关执行。