参考相关法律条款，政府机构在职人员一旦涉及刑事案件被刑事拘留时，是否能够申请保释，这须视多种因素而定。
从一般情况来看，若涉案罪行较轻且未对社会造成重大损害，同时能够提供充分的保证金或者有良好信誉的担保人作保，那么获得保释的可能性便比较大。
然而，如果涉案行为性质恶劣、可能干扰侦查工作等情况下，保释的可能性则相应地有所降低。

《中华人民共和国刑事诉讼法》第八十二条
【拘留的条件】公安机关对于现行犯或者重大嫌疑分子，如果有下列情形之一的，可以先行拘留：
（一）正在预备犯罪、实行犯罪或者在犯罪后即时被发觉的；
（二）被害人或者在场亲眼看见的人指认他犯罪的；
（三）在身边或者住处发现有犯罪证据的；
（四）犯罪后企图自杀、逃跑或者在逃的；
（五）有毁灭、伪造证据或者串供可能的；
（六）不讲真实姓名、住址，身份不明的；
（七）有流窜作案、多次作案、结伙作案重大嫌疑的。