关于帮信罪在提出取保候审请求之后，所预计的通知期限并无明确的法律法规所规定。
通常情况下，公安机构在接收到相应的申请书后，需于三个工作日内作出决策，如若批准了取保候审这一请求，便将第一时间通知到申请人。
然而，在实践过程当中，通知书的发出时间可能会由于案件复杂性以及调查进展等多方面原因而有所延迟或提前。

《中华人民共和国刑事诉讼法》第九十七条
【变更强制措施申请人】犯罪嫌疑人、被告人及其法定代理人、近亲属或者辩护人有权申请变更强制措施。人民法院、人民检察院和公安机关收到申请后，应当在三日以内作出决定；不同意变更强制措施的，应当告知申请人，并说明不同意的理由。