在正常情况下，被拘押者在被逮捕之后提出取保候审的请求并无明确的时间规定。
然而，案件的性质、犯罪嫌疑人的具体状况等因素都将对取保候审的可能性及其申请时机产生重要影响。
若案件情节轻微，犯罪嫌疑人可能会面临管制、拘役或独立适用附加刑的处罚，或者可能被判处有期徒刑以上的刑罚，且通过采取取保候审措施不会导致社会危害性增加的话，那么便存在申请取保候审的可能性。
然而，最终是否能够获得批准，则需由负责处理该案件的司法机构进行裁定和决策。

《中华人民共和国刑事诉讼法》第六十七条
【取保候审的条件与执行】人民法院、人民检察院和公安机关对有下列情形之一的犯罪嫌疑人、被告人，可以取保候审：
（一）可能判处管制、拘役或者独立适用附加刑的；
（二）可能判处有期徒刑以上刑罚，采取取保候审不致发生社会危险性的；
（三）患有严重疾病、生活不能自理，怀孕或者正在哺乳自己婴儿的妇女，采取取保候审不致发生社会危险性的；
（四）羁押期限届满，案件尚未办结，需要采取取保候审的。
取保候审由公安机关执行。