关于刑事拘留期间申请取保候审，并无具体且统一的最短时限之规定。
然而，根据通常情况，被处以拘留或逮捕措施的罪犯以及其法定代理人、近亲或辩护律师，均可自案件侦查阶段起便向公安机关提出取保候审的请求。
在公安机关接到此类申请之后，将在七个工作日内对其进行审查与决策。
至于是否批准取保候审，主要依据犯罪嫌疑人是否满足特定的法律条件而定，例如有可能被判处管制、拘役或者可独立适用的附加刑；
亦或是可能被处以有期徒刑以上的刑罚，采取取保候审措施不会对社会产生重大危害性等等。

《中华人民共和国刑事诉讼法》第九十七条
【变更强制措施申请人】犯罪嫌疑人、被告人及其法定代理人、近亲属或者辩护人有权申请变更强制措施。人民法院、人民检察院和公安机关收到申请后，应当在三日以内作出决定；不同意变更强制措施的，应当告知申请人，并说明不同意的理由。