关于敲诈勒索罪的取保候审申请条件通常涵盖以下四个方面：
首先，犯罪嫌疑人或被告人可能被判处管制、拘役或者独立适用附加刑；
其次，如果罪犯可能会面临有期徒刑以上的刑罚，但通过实施取保候审措施可以避免对社会产生潜在威胁的可能性，那么其也有资格申请取保候审；
再次，若罪犯身患严重疾病、生活无法自理，或者是孕妇或者正在哺乳期的母亲，同样可以申请取保候审，因为这不会导致社会安全受到威胁；
最后，如果案件已经进入审判阶段，但由于羁押期限已到，而案件仍未得到妥善处理，此时也可以考虑为罪犯申请取保候审。

《中华人民共和国刑事诉讼法》第六十七条
【取保候审的条件与执行】人民法院、人民检察院和公安机关对有下列情形之一的犯罪嫌疑人、被告人，可以取保候审：
（一）可能判处管制、拘役或者独立适用附加刑的；
（二）可能判处有期徒刑以上刑罚，采取取保候审不致发生社会危险性的；
（三）患有严重疾病、生活不能自理，怀孕或者正在哺乳自己婴儿的妇女，采取取保候审不致发生社会危险性的；
（四）羁押期限届满，案件尚未办结，需要采取取保候审的。
取保候审由公安机关执行。