关于故意触犯群体斗殴罪是否能申请取保候审，这需要全面深入地评估多种多样性因素来进行判断。
假若犯罪行为的性质较为轻微，例如属于初次违法犯罪或偶然实施的违法犯罪行为，并未对他人造成过于严重的危害结果；
或者涉案者具有自首、检举揭发等积极悔过表现，那么此类情况在某种程度上是有可能被批准取保候审的。
然而，倘若犯罪行为已经给他人带来了严重的身体伤害，或者犯罪嫌疑人存在着再次实施犯罪行为的潜在风险，那么通常情况下，他们很难获得取保候审的资格。

《中华人民共和国刑事诉讼法》第六十七条
【取保候审的条件与执行】人民法院、人民检察院和公安机关对有下列情形之一的犯罪嫌疑人、被告人，可以取保候审：
（一）可能判处管制、拘役或者独立适用附加刑的；
（二）可能判处有期徒刑以上刑罚，采取取保候审不致发生社会危险性的；
（三）患有严重疾病、生活不能自理，怀孕或者正在哺乳自己婴儿的妇女，采取取保候审不致发生社会危险性的；
（四）羁押期限届满，案件尚未办结，需要采取取保候审的。
取保候审由公安机关执行。