一般而言，在确立了取保候审决定之后，公安部门会尽速将这一信息传达给被采取保释措施之人及其亲属。
然而，对于具体的通知时间，并无严格的法律规定加以约束，但通常情况下，会在尽可能短的时间内完成通知工作，以确保相关人员能够及时了解并遵循取保候审的各项规定。
然而，若遇案情复杂、需进一步核实相关情况等特殊情形时，则通知时间可能会略显延误。

《中华人民共和国刑事诉讼法》第七十九条
【取保候审、监视居住的期限及其解除】人民法院、人民检察院和公安机关对犯罪嫌疑人、被告人取保候审最长不得超过十二个月，监视居住最长不得超过六个月。
在取保候审、监视居住期间，不得中断对案件的侦查、起诉和审理。对于发现不应当追究刑事责任或者取保候审、监视居住期限届满的，应当及时解除取保候审、监视居住。解除取保候审、监视居住，应当及时通知被取保候审、监视居住人和有关单位。