被采取强制措施后实施主动投案并申请取保候审的期限最长不可以超过十二个月。
在此期间，司法机关将按照案情的具体发展状况对相关事宜进行严密的审查和许可。
若此案件的侦破、司法程序的审查、起诉以及审判等环节能够顺利推进，那么取保候审的期限有望在相对较短的时间内得以终结。
然而，如果案件的复杂程度较高，需要投入更多的时间进行调查取证，那么取保候审的期限便有可能接近甚至达到十二个月。

《中华人民共和国刑事诉讼法》第七十九条
【取保候审、监视居住的期限及其解除】人民法院、人民检察院和公安机关对犯罪嫌疑人、被告人取保候审最长不得超过十二个月，监视居住最长不得超过六个月。
在取保候审、监视居住期间，不得中断对案件的侦查、起诉和审理。对于发现不应当追究刑事责任或者取保候审、监视居住期限届满的，应当及时解除取保候审、监视居住。解除取保候审、监视居住，应当及时通知被取保候审、监视居住人和有关单位。