如果犯罪嫌疑人涉嫌犯下赌博罪名并在被批捕之后申请获得了取保候审的批准，那么在接下来的程序流程中，警方仍需继续展开针对该案件的深度调查工作，通过收集各类相关证据来进一步证实犯罪事实的存在以及证据的真实性和充足程度。
一旦公安机关认定其已掌握足够的证据证明犯罪事实清晰明确且证据确凿充分，便会将此案提交至检察机关进行审查与起诉。
在此期间，检察机关将会对案件进行全面细致的审查，以决定是否向法院提出正式的公诉请求。
若检察机关决定向法院提起公诉，则法院将依法进行公开审理。
在整个诉讼过程中，被取保候审的犯罪嫌疑人必须严格遵守相关法律法规所设定的取保候审规定，例如保证随时接受传唤并及时出庭等。

《中华人民共和国刑事诉讼法》第七十一条
【被取保候审人的义务及违反义务的法律后果】被取保候审的犯罪嫌疑人、被告人应当遵守以下规定：
（一）未经执行机关批准不得离开所居住的市、县；
（二）住址、工作单位和联系方式发生变动的，在二十四小时以内向执行机关报告；
（三）在传讯的时候及时到案；
（四）不得以任何形式干扰证人作证；
（五）不得毁灭、伪造证据或者串供。
人民法院、人民检察院和公安机关可以根据案件情况，责令被取保候审的犯罪嫌疑人、被告人遵守以下一项或者多项规定：
（一）不得进入特定的场所；
（二）不得与特定的人员会见或者通信；
（三）不得从事特定的活动；
（四）将护照等出入境证件、驾驶证件交执行机关保存。
被取保候审的犯罪嫌疑人、被告人违反前两款规定，已交纳保证金的，没收部分或者全部保证金，并且区别情形，责令犯罪嫌疑人、被告人具结悔过，重新交纳保证金、提出保证人，或者监视居住、予以逮捕。
对违反取保候审规定，需要予以逮捕的，可以对犯罪嫌疑人、被告人先行拘留。