关于撰写谅解书并提出取保候审申请之后，审批所需耗费的时间期限确实无法做到精确度量。
一般而言，负责处理相关事宜的执法机构会在接收到申请之后的较短时间段内对其进行详尽的审查，然而具体的审核周期可能会因为案件的复杂性以及所涉及的证据状况等多种因素而产生差异。
通常情况下，在一周左右的时间内便能够得出是否批准取保候审的最终结论，但是对于那些较为复杂的案件，审批过程可能会相应地延长。

《中华人民共和国刑事诉讼法》第九十七条
【变更强制措施申请人】犯罪嫌疑人、被告人及其法定代理人、近亲属或者辩护人有权申请变更强制措施。人民法院、人民检察院和公安机关收到申请后，应当在三日以内作出决定；不同意变更强制措施的，应当告知申请人，并说明不同意的理由。