依照惯例，对于存在心脏病等疾病状况，病情严重可能威胁到刑事诉讼程序正常进行的犯罪嫌疑人，可以考虑提出取保候审的请求。
一般来说，倘若心脏病的严重程度已经达到了心脏病等级中的第三级别或者更高，并且伴随着明显的症状和功能障碍，例如频繁发作的心绞痛、严重的心律失常、心功能衰竭等等，那么他们获得取保候审的可能性将会相对较高。
然而，最终能否得到批准，还需要结合案件的性质、情节以及对社会造成的潜在危害等多个方面进行全面评估与权衡。

《中华人民共和国刑事诉讼法》第六十七条
【取保候审的条件与执行】人民法院、人民检察院和公安机关对有下列情形之一的犯罪嫌疑人、被告人，可以取保候审：
（一）可能判处管制、拘役或者独立适用附加刑的；
（二）可能判处有期徒刑以上刑罚，采取取保候审不致发生社会危险性的；
（三）患有严重疾病、生活不能自理，怀孕或者正在哺乳自己婴儿的妇女，采取取保候审不致发生社会危险性的；
（四）羁押期限届满，案件尚未办结，需要采取取保候审的。
取保候审由公安机关执行。