如涉及构成故意伤害罪的案件，若检察机关未作出批准逮捕的决定，公安部门应在收到相关通知后迅速释放犯罪嫌疑人，并须及时向检察机关通报有关其释放及执行情况。
对于仍需展开进一步侦查且具备适用取保候审或监视居住条件的，依照法定程序操作执行相应措施。
普遍而言，公安机关对于已实施拘留的人员，若决定予以逮捕，则应在拘留后的三日内，即向检察机关提出申请以供审核批准。
在特定状况下，申请审核批准的时限可适当延长一天至四天。
针对流窜作案、多次作案以及结伙作案等情况较为复杂的重大嫌疑分子，申请审核批准的期限可延长至三十日。

《中华人民共和国刑事诉讼法》第九十一条
【提请批捕和审查批捕的时限】公安机关对被拘留的人，认为需要逮捕的，应当在拘留后的三日以内，提请人民检察院审查批准。在特殊情况下，提请审查批准的时间可以延长一日至四日。
对于流窜作案、多次作案、结伙作案的重大嫌疑分子，提请审查批准的时间可以延长至三十日。
人民检察院应当自接到公安机关提请批准逮捕书后的七日以内，作出批准逮捕或者不批准逮捕的决定。人民检察院不批准逮捕的，公安机关应当在接到通知后立即释放，并且将执行情况及时通知人民检察院。对于需要继续侦查，并且符合取保候审、监视居住条件的，依法取保候审或者监视居住。