关于取保候审者在第37个自然日内是否存在被依法释放的可能性，这确实需要根据案件的实际情况和详细证据来进行综合判断，无法给出一种一刀切式的回答。
通常来讲，37日是指检察机关作出批准逮捕或不予批准逮捕决定所必需的法定时间范围。
若经检察机关审核，认为犯罪嫌疑人不符合逮捕条件，公安机关应在接收到相关通知后，必须立即对其解除羁押措施，并将执行结果及时向检察机关进行通报。
然而，若检察机关最终批准了逮捕申请，那么犯罪嫌疑人将继续被羁押，直至案件审理终结。
因此，是否能够获得释放，主要取决于案件的具体情节以及相关证据材料等多个复杂因素。

《中华人民共和国刑事诉讼法》第九十一条
【提请批捕和审查批捕的时限】公安机关对被拘留的人，认为需要逮捕的，应当在拘留后的三日以内，提请人民检察院审查批准。在特殊情况下，提请审查批准的时间可以延长一日至四日。
对于流窜作案、多次作案、结伙作案的重大嫌疑分子，提请审查批准的时间可以延长至三十日。
人民检察院应当自接到公安机关提请批准逮捕书后的七日以内，作出批准逮捕或者不批准逮捕的决定。人民检察院不批准逮捕的，公安机关应当在接到通知后立即释放，并且将执行情况及时通知人民检察院。对于需要继续侦查，并且符合取保候审、监视居住条件的，依法取保候审或者监视居住。