在严谨且合法的刑事诉讼过程中，申请取保候审一般需要在证据收集与调查阶段或审查起诉阶段向相关机关提交更为适宜。
通常情况下，倘若嫌疑人已经被羁押，这个时候发起取保候审申请是最有可能获得批准的。
然而，这并不意味着所有的申请都会如愿以偿，因为涉及到诸多具体事宜，例如案件的复杂程度以及犯罪嫌疑人的社会危害性等等。
举例来说，若犯罪嫌疑人可能会面临管制、拘役或者独立适用附加刑的处罚，或者可能会被判处有期徒刑以上的刑罚，并且通过采取取保候审措施不会对社会造成任何潜在威胁的话，那么申请取保候审就比较容易得到批准。

《中华人民共和国刑事诉讼法》第六十七条
【取保候审的条件与执行】人民法院、人民检察院和公安机关对有下列情形之一的犯罪嫌疑人、被告人，可以取保候审：
（一）可能判处管制、拘役或者独立适用附加刑的；
（二）可能判处有期徒刑以上刑罚，采取取保候审不致发生社会危险性的；
（三）患有严重疾病、生活不能自理，怀孕或者正在哺乳自己婴儿的妇女，采取取保候审不致发生社会危险性的；
（四）羁押期限届满，案件尚未办结，需要采取取保候审的。
取保候审由公安机关执行。