在刑事拘留之后，申请变更强制措施（如取保候审）的时机通常是在侦查阶段。
然而，对于具体的天数限制并无明确规定。
通常情况下，若犯罪嫌疑人有可能性被判处管制、拘役或独立适用附加刑；
存在可能被判处有期徒刑以上刑罚的情况且通过取保候审不会对社会产生重大危害性；
患有严重疾病、生活无法自理，或是正处于孕期或哺乳期的妇女，同样也可申请取保候审，因为这些因素均不会导致取保候审对社会产生重大危害性；
此外，若羁押期限已届满，而案件仍未审结，亦需考虑采取取保候审。

《中华人民共和国刑事诉讼法》第六十七条
【取保候审的条件与执行】人民法院、人民检察院和公安机关对有下列情形之一的犯罪嫌疑人、被告人，可以取保候审：
（一）可能判处管制、拘役或者独立适用附加刑的；
（二）可能判处有期徒刑以上刑罚，采取取保候审不致发生社会危险性的；
（三）患有严重疾病、生活不能自理，怀孕或者正在哺乳自己婴儿的妇女，采取取保候审不致发生社会危险性的；
（四）羁押期限届满，案件尚未办结，需要采取取保候审的。
取保候审由公安机关执行。