拘留期间向司法机构提出申请获取保释候审，确实并无具体规定必须在特定的天数内进行。
通常情况下，在被拘留不久之后至结束前的任何阶段，若具备取保候审所要求的具体条件，皆可向相关司法机关递交取保候审申请。
然而，这些条件往往包括但不仅限于以下几点：有潜在可能判处管制或拘役等轻微犯罪行为；
有可能判处有期徒刑及其以上更为严重的刑事处罚；
因采取取保候审措施而不会引发重大社会安全隐患的情况；
存在严重身体疾病且日常生活难以自理者；
孕妇或是正处于哺乳期的母亲；
以及案件审理周期已经结束，但仍然需要采取取保候审措施以确保案件顺利完成的情况。

《中华人民共和国刑事诉讼法》第六十七条
【取保候审的条件与执行】人民法院、人民检察院和公安机关对有下列情形之一的犯罪嫌疑人、被告人，可以取保候审：
（一）可能判处管制、拘役或者独立适用附加刑的；
（二）可能判处有期徒刑以上刑罚，采取取保候审不致发生社会危险性的；
（三）患有严重疾病、生活不能自理，怀孕或者正在哺乳自己婴儿的妇女，采取取保候审不致发生社会危险性的；
（四）羁押期限届满，案件尚未办结，需要采取取保候审的。
取保候审由公安机关执行。