在司法程序中，一旦涉案人员遭受了拘留，即构成犯罪嫌疑人的身份。
他们有权在案件的侦查阶段、审查起诉阶段以及审判阶段提出取保候审的申请。
然而，通常情况下，在被拘留的第三个自然日内，公安机关将会向检察机关提交审查批准逮捕的请求。
在某些特定情形下，这一期限可延长一日至四日。
对于那些流窜作案、多次作案或者结伙作案的重大嫌疑分子，公安机关向检察机关提交审查批准逮捕的请求的期限则可延长至三十日。
若检察机关未批准逮捕，公安机关应在收到通知后立即释放相关人员，并将执行情况及时告知检察机关。
对于需要进一步侦查且符合取保候审条件的案件，公安机关应依法对其采取取保候审措施。

《中华人民共和国刑事诉讼法》第九十一条
【提请批捕和审查批捕的时限】公安机关对被拘留的人，认为需要逮捕的，应当在拘留后的三日以内，提请人民检察院审查批准。在特殊情况下，提请审查批准的时间可以延长一日至四日。
对于流窜作案、多次作案、结伙作案的重大嫌疑分子，提请审查批准的时间可以延长至三十日。
人民检察院应当自接到公安机关提请批准逮捕书后的七日以内，作出批准逮捕或者不批准逮捕的决定。人民检察院不批准逮捕的，公安机关应当在接到通知后立即释放，并且将执行情况及时通知人民检察院。对于需要继续侦查，并且符合取保候审、监视居住条件的，依法取保候审或者监视居住。