犯嫌被捕之后提出取保候审之申请并无明确时限束缚，然而，通常情况下，该申请可于案件侦查、审查起诉及审判之各重要阶段适时提起。
然而，取保候审之申请能否许可，最终取决于案件具体状况以及犯嫌、被告人体质条件等多方面因素。
例如，若案情轻微，且可能面临管制、拘役或独立适用附加刑者；
或患严重疾病、日常生活难以为继，孕妇或正处哺乳期之母亲，采取取保候审措施不会对社会安全造成威胁等情形，则取保候审申请获准可能性较大。

《中华人民共和国刑事诉讼法》第六十七条
【取保候审的条件与执行】人民法院、人民检察院和公安机关对有下列情形之一的犯罪嫌疑人、被告人，可以取保候审：
（一）可能判处管制、拘役或者独立适用附加刑的；
（二）可能判处有期徒刑以上刑罚，采取取保候审不致发生社会危险性的；
（三）患有严重疾病、生活不能自理，怀孕或者正在哺乳自己婴儿的妇女，采取取保候审不致发生社会危险性的；
（四）羁押期限届满，案件尚未办结，需要采取取保候审的。
取保候审由公安机关执行。