在赌博案件中，当事人如因使用牌九而被指控触犯刑事法律并被公安机关刑事拘留，其能否通过缴纳担保金或请第三方提供有效担保以获得暂予释放的机会，需要根据案情的具体情况进行全面考量。
通常而言，若涉案行为情节轻微，未对社会公共利益产生重大损害，且当事人能够提供充足的保证金或者找到具有良好信誉和担保能力的保证人，那么其获得保释的可能性相对较大。
然而，倘若涉案行为性质恶劣，涉及到严重的社会治安问题，或者存在当事人逃逸、串通证人等潜在风险，那么其获得保释的可能性则相应降低。

《中华人民共和国刑事诉讼法》第八十二条
【拘留的条件】公安机关对于现行犯或者重大嫌疑分子，如果有下列情形之一的，可以先行拘留：
（一）正在预备犯罪、实行犯罪或者在犯罪后即时被发觉的；
（二）被害人或者在场亲眼看见的人指认他犯罪的；
（三）在身边或者住处发现有犯罪证据的；
（四）犯罪后企图自杀、逃跑或者在逃的；
（五）有毁灭、伪造证据或者串供可能的；
（六）不讲真实姓名、住址，身份不明的；
（七）有流窜作案、多次作案、结伙作案重大嫌疑的。