关于私自刻制公章能否申请保释这一问题，其最终结果受到多重因素的影响，如犯罪的轻重程度、涉案人员的社会危害性以及可能对公安机关侦查工作产生的障碍等等。
在假设私自刻制公章的行为比较轻微，涉案人员不存在再次犯罪的风险，并且不会对社会公共利益构成威胁的情况下，通常是有可能获得保释批准的。
然而，若此类违法行径严重，已经给社会带来了较大的负面影响，或涉案人员企图掩盖事实真相以逃避司法处理，那么申请保释成功的希望就会相对降低。

《中华人民共和国刑事诉讼法》第六十七条
【取保候审的条件与执行】人民法院、人民检察院和公安机关对有下列情形之一的犯罪嫌疑人、被告人，可以取保候审：
（一）可能判处管制、拘役或者独立适用附加刑的；
（二）可能判处有期徒刑以上刑罚，采取取保候审不致发生社会危险性的；
（三）患有严重疾病、生活不能自理，怀孕或者正在哺乳自己婴儿的妇女，采取取保候审不致发生社会危险性的；
（四）羁押期限届满，案件尚未办结，需要采取取保候审的。
取保候审由公安机关执行。