当亲属寻求申请取保候审之权限时，通常需要向负责案件处理的司法机关递交一份详尽的书面取保候审申请书。
该申请书应详细阐述申请的缘由，例如犯罪嫌疑人所犯下的罪行相对轻微且其人身安全并无潜在威胁等因素。
此外，申请人还需提供担保人或缴纳相应数额的保证金作为保证。
在收到申请之后，司法机关将对相关内容进行严格审查。
若犯罪嫌疑人可能被判处管制、拘役或者独立适用附加刑；
或者可能被判处有期徒刑以上刑罚，但采取取保候审措施不会导致社会公共利益受到损害；
或者犯罪嫌疑人患有严重疾病、生活无法自理，孕妇或者正处于哺乳期的母亲等特殊人群，采取取保候审措施也不会对社会造成危害等情况出现时，司法机关往往会批准取保候审的请求。

《中华人民共和国刑事诉讼法》第六十七条
【取保候审的条件与执行】人民法院、人民检察院和公安机关对有下列情形之一的犯罪嫌疑人、被告人，可以取保候审：
（一）可能判处管制、拘役或者独立适用附加刑的；
（二）可能判处有期徒刑以上刑罚，采取取保候审不致发生社会危险性的；
（三）患有严重疾病、生活不能自理，怀孕或者正在哺乳自己婴儿的妇女，采取取保候审不致发生社会危险性的；
（四）羁押期限届满，案件尚未办结，需要采取取保候审的。
取保候审由公安机关执行。