首先，犯罪嫌疑人、被告人及他们的法定代理人均有权向办理本案的司法部门提交取保候审的请求。
之后，相应的办案机构应在收到这项请求后的一段合理期限内对其进行全面而且周密的审查。
在这一过程中，需要充分考虑到案件本身的具体情况以及犯罪嫌疑人身处社会环境中所可能面临的潜在风险等多种因素。
如若经过慎重考虑后决定同意当事人提出的取保候审请求，那么该机构将依法要求犯罪嫌疑人、被告人提供担保人或缴纳一定数额的保证金作为保证。
最后，在取保候审期间，犯罪嫌疑人、被告人必须严格遵守相关法律法规和规定，以确保自身安全并维护社会秩序。

《中华人民共和国刑事诉讼法》第六十七条
【取保候审的条件与执行】人民法院、人民检察院和公安机关对有下列情形之一的犯罪嫌疑人、被告人，可以取保候审：
（一）可能判处管制、拘役或者独立适用附加刑的；
（二）可能判处有期徒刑以上刑罚，采取取保候审不致发生社会危险性的；
（三）患有严重疾病、生活不能自理，怀孕或者正在哺乳自己婴儿的妇女，采取取保候审不致发生社会危险性的；
（四）羁押期限届满，案件尚未办结，需要采取取保候审的。
取保候审由公安机关执行。