在网络开设赌场案件中，申请取保候审的条件通常涵盖以下几个方面：首先是犯罪情节相对轻微，可能被判处管制、拘役或独立适用附加刑；
其次是可能被判处有期徒刑以上刑罚，但采取取保候审措施不会导致无法纠正的社会危险发生；
再次是若被告人患有严重疾病、无法生活自理，或者处于孕产期且正在哺乳自己的婴儿，实施取保候审亦不会引发无法挽回的社会危害；
最后是即使羁押期限已届满，案件尚未得到妥善处理，仍有必要采用取保候审手段。

《中华人民共和国刑事诉讼法》第六十七条
【取保候审的条件与执行】人民法院、人民检察院和公安机关对有下列情形之一的犯罪嫌疑人、被告人，可以取保候审：
（一）可能判处管制、拘役或者独立适用附加刑的；
（二）可能判处有期徒刑以上刑罚，采取取保候审不致发生社会危险性的；
（三）患有严重疾病、生活不能自理，怀孕或者正在哺乳自己婴儿的妇女，采取取保候审不致发生社会危险性的；
（四）羁押期限届满，案件尚未办结，需要采取取保候审的。
取保候审由公安机关执行。