在批捕的第三十七个日历日之后，从理论层面讲，犯罪嫌疑人仍然具备申请取保候审的可能性，然而这种情形下取得取保候审批准的难度相对较大。
对于是否应给予取保候审的决定，要依据全面且深入的案件实际状况分析，同时也要充分参考犯罪嫌疑人所具有的社会危害性等多方面因素。
若犯罪嫌疑人的罪行轻微，可能会被判处管制、拘役或独立适用附加刑；
或者可能会被判处有期徒刑以上刑罚，而采取取保候审措施并不会对社会产生严重的危险性等情况，那么实现取保候审则是可行的方案之一。

《中华人民共和国刑事诉讼法》第六十七条
【取保候审的条件与执行】人民法院、人民检察院和公安机关对有下列情形之一的犯罪嫌疑人、被告人，可以取保候审：
（一）可能判处管制、拘役或者独立适用附加刑的；
（二）可能判处有期徒刑以上刑罚，采取取保候审不致发生社会危险性的；
（三）患有严重疾病、生活不能自理，怀孕或者正在哺乳自己婴儿的妇女，采取取保候审不致发生社会危险性的；
（四）羁押期限届满，案件尚未办结，需要采取取保候审的。
取保候审由公安机关执行。