对于诈骗罪名的罪犯在被依法惩处刑事拘留之后，是否有机会请求取保候审这一措施，需要考虑到诸多复杂因素，譬如诈骗行为的严重程度和社会潜在危害性等等。
通常而言，若满足了取保候审的相关规定，那么在刑事拘留阶段便可提出相应申请。
然而，并无明确的时间期限作为衡量标准。
倘若案件的具体情况相对简单明了，且犯罪嫌疑人能够积极配合调查工作，同时可能面临的刑期较短，那么申请取保候审的过程可能会更为顺利地获得批准。

《中华人民共和国刑事诉讼法》第六十七条
【取保候审的条件与执行】人民法院、人民检察院和公安机关对有下列情形之一的犯罪嫌疑人、被告人，可以取保候审：
（一）可能判处管制、拘役或者独立适用附加刑的；
（二）可能判处有期徒刑以上刑罚，采取取保候审不致发生社会危险性的；
（三）患有严重疾病、生活不能自理，怀孕或者正在哺乳自己婴儿的妇女，采取取保候审不致发生社会危险性的；
（四）羁押期限届满，案件尚未办结，需要采取取保候审的。
取保候审由公安机关执行。