关于案件立案之后提出取保候审申请所需的具体截止期限，现行法律法规并未作明确规定。
然而，一般情况下，若满足相应取保候审的法定要求，便可以在案件的侦查、审查起诉以及审判环节提出申请。
其中，关键之处在于涉嫌罪犯、被告人能否满足为期保释的法定标准，如可能被判处管制、拘役或被单独适用附加刑者；
亦或是可能被判处有期徒刑以上刑罚，但通过实施取保候审不会对社会产生重大危害性等情况。

《中华人民共和国刑事诉讼法》第六十七条
【取保候审的条件与执行】人民法院、人民检察院和公安机关对有下列情形之一的犯罪嫌疑人、被告人，可以取保候审：
（一）可能判处管制、拘役或者独立适用附加刑的；
（二）可能判处有期徒刑以上刑罚，采取取保候审不致发生社会危险性的；
（三）患有严重疾病、生活不能自理，怀孕或者正在哺乳自己婴儿的妇女，采取取保候审不致发生社会危险性的；
（四）羁押期限届满，案件尚未办结，需要采取取保候审的。
取保候审由公安机关执行。