刑事拘留期间提出取保候审请求的具体时限并无明确而固定的规定。
一般而言，只要满足取保候审的相关条件，便可在案件侦查阶段随时向有关部门提交取保候审申请。
然而，尽早提出申请往往能够提高申请获得同意的可能性。
决定给予或拒绝取保候审的关键要素在于犯罪嫌疑人所呈现出的情况是否符合相关法定条件，例如：可能会被判处管制、拘役或者独立适用附加刑的；
可能会被判处有期徒刑以上刑罚，且采取取保候审措施不会对公共安全带来重大威胁的；
身患重病以致生活无法自我照顾，或是孕妇或者正在哺乳自己婴儿的妇女，采取取保候审措施也不会使其成为公共安全隐患的；
在羁押期限即将届满之际，案件尚未得到妥善处理，有必要采取取保候审以确保诉讼程序顺利进行。

《中华人民共和国刑事诉讼法》第六十七条
【取保候审的条件与执行】人民法院、人民检察院和公安机关对有下列情形之一的犯罪嫌疑人、被告人，可以取保候审：
（一）可能判处管制、拘役或者独立适用附加刑的；
（二）可能判处有期徒刑以上刑罚，采取取保候审不致发生社会危险性的；
（三）患有严重疾病、生活不能自理，怀孕或者正在哺乳自己婴儿的妇女，采取取保候审不致发生社会危险性的；
（四）羁押期限届满，案件尚未办结，需要采取取保候审的。
取保候审由公安机关执行。