首先，根据我国刑事诉讼法的相关规定，犯罪嫌疑人、被告人以及他们的法定代理人和近亲属或辩护人均有权利向司法机关提出对犯罪嫌疑人、被告人实行取保候审的申请。
紧接着，司法机关如公安机关、人民检察院以及人民法院在收到上述申请后，必须在法律规定的期限之内进行严格的审查。
若经过审查后确认申请人所提交的申请符合我国现行的取保候审制度中的各项规定与要求，那么司法机关将依法责令犯罪嫌疑人、被告人提供保证人或者缴纳相应数额的保证金以确保其在取保候审期间能够遵纪守法并服从司法机关的管理。
因此，在这个过程中，犯罪嫌疑人、被告人被要求必须严格执行取保候审期间的各项相关法规和司法解释，比如未经执行机关的批准，不得擅自离开他们所在城市或者县级行政区域等等。

《中华人民共和国刑事诉讼法》第六十七条
【取保候审的条件与执行】人民法院、人民检察院和公安机关对有下列情形之一的犯罪嫌疑人、被告人，可以取保候审：
（一）可能判处管制、拘役或者独立适用附加刑的；
（二）可能判处有期徒刑以上刑罚，采取取保候审不致发生社会危险性的；
（三）患有严重疾病、生活不能自理，怀孕或者正在哺乳自己婴儿的妇女，采取取保候审不致发生社会危险性的；
（四）羁押期限届满，案件尚未办结，需要采取取保候审的。
取保候审由公安机关执行。