在被拘留66天后能否申请取保候审，这是一个需要根据诸多因素进行全面考虑和综合评估的问题。
通常情况下，若犯罪嫌疑人或被告满足了取保候审的相关条件，那么他们就具备了获得取保候审的可能性。
例如，可能会被判处管制、拘役或者独立适用附加刑的案件；
亦或是可能会被判处有期徒刑以上刑罚，且通过采取取保候审措施不会对社会造成重大危害的案件等等。
然而，如果犯罪行为严重，可能会面临较重刑罚，或者不符合取保候审的其他法定条件，那么取保候审的申请很可能会遭到拒绝。

《中华人民共和国刑事诉讼法》第六十七条
【取保候审的条件与执行】人民法院、人民检察院和公安机关对有下列情形之一的犯罪嫌疑人、被告人，可以取保候审：
（一）可能判处管制、拘役或者独立适用附加刑的；
（二）可能判处有期徒刑以上刑罚，采取取保候审不致发生社会危险性的；
（三）患有严重疾病、生活不能自理，怀孕或者正在哺乳自己婴儿的妇女，采取取保候审不致发生社会危险性的；
（四）羁押期限届满，案件尚未办结，需要采取取保候审的。
取保候审由公安机关执行。