在遭遇刑事拘留之后，被拘留人依然享有申请取保候审的法律权利，然而这必须以满足特定条件为前提。
具体来说，这些条件可能包括：涉案情节相对轻微，且预计最终会被判处管制、拘役或者独立适用附加刑的情况；
同时患有严重疾病、生活无法自理者，正处于孕期或哺乳期内的母亲，因采取取保候审措施并不会对其生命安全造成实质性威胁的情况；
此外，如果羁押期限届满时，相关案件还未审理终结，也需要考虑对当事人采取取保候审的方式进行诉讼。

《中华人民共和国刑事诉讼法》第六十七条
【取保候审的条件与执行】人民法院、人民检察院和公安机关对有下列情形之一的犯罪嫌疑人、被告人，可以取保候审：
（一）可能判处管制、拘役或者独立适用附加刑的；
（二）可能判处有期徒刑以上刑罚，采取取保候审不致发生社会危险性的；
（三）患有严重疾病、生活不能自理，怀孕或者正在哺乳自己婴儿的妇女，采取取保候审不致发生社会危险性的；
（四）羁押期限届满，案件尚未办结，需要采取取保候审的。
取保候审由公安机关执行。