对于被依法采取取保候审措施之后，由公安机关出具告知书的具体处理时限，并无明文规定的统一标准。
此事项的处理进度往往与案件的复杂性、证据搜集情况以及其他相关要素息息相关。
通常而言，公安机关会在取保候审期间全力以赴地展开案件的侦破工作，倘若案件的基本事实已经清晰明确，且证据链条完整可靠，那么便有可能在较短的时期内做出最终的处理决策；
然而，若案件的复杂程度较高，或者需要投入更多的时间和精力来进行调查取证，那么处理的时间就有可能相应地有所延长。

《中华人民共和国刑事诉讼法》第七十九条
【取保候审、监视居住的期限及其解除】人民法院、人民检察院和公安机关对犯罪嫌疑人、被告人取保候审最长不得超过十二个月，监视居住最长不得超过六个月。
在取保候审、监视居住期间，不得中断对案件的侦查、起诉和审理。对于发现不应当追究刑事责任或者取保候审、监视居住期限届满的，应当及时解除取保候审、监视居住。解除取保候审、监视居住，应当及时通知被取保候审、监视居住人和有关单位。