故意伤害罪导致他人受轻微伤一级，在符合特定条件的情况下，是具备申请取保候审的资格的。
而取保候审这一强制措施，主要适用于那些可能会被判处管制、拘役或者选择独立适用附加刑的犯罪嫌疑人；
另外，对于那些可能会遭受到有期徒刑以上刑罚的被告者，若采取取保候审这一措施不会对社会产生潜在威胁时，也可以尝试申请取保候审。
同时，对于那些患有严重疾病、生活无法自理，或是正处于孕期或哺乳期的女性犯罪嫌疑人，若采取取保候审这一措施不会对社会产生潜在威胁时，同样可以尝试申请取保候审。
最后，当羁押期限即将届满，但案件尚未得到妥善处理，需要采取取保候审这一措施来保证诉讼程序顺利进行时，也可以考虑申请取保候审。
对于故意伤害罪导致他人受轻微伤一级的犯罪嫌疑人来说，如果他们能够表现出良好的认罪态度，积极地向受害者支付赔偿金以获得对方的谅解，或者存在其他能够证明他们不具有社会危害性的情况，那么他们就有可能被批准取保候审。

《中华人民共和国刑事诉讼法》第六十七条
【取保候审的条件与执行】人民法院、人民检察院和公安机关对有下列情形之一的犯罪嫌疑人、被告人，可以取保候审：
（一）可能判处管制、拘役或者独立适用附加刑的；
（二）可能判处有期徒刑以上刑罚，采取取保候审不致发生社会危险性的；
（三）患有严重疾病、生活不能自理，怀孕或者正在哺乳自己婴儿的妇女，采取取保候审不致发生社会危险性的；
（四）羁押期限届满，案件尚未办结，需要采取取保候审的。
取保候审由公安机关执行。