关于保释候审的申请事宜，申请人需直接向相关执法机构提出，这其中涉及到的执法机构主要包括各级公安部门、人民检察院以及人民法院。
当申请人希望获得保释候审的批准时，必须以书面形式提交申请，并由犯罪嫌疑人、被告人及其法定代理人、近亲属或辩护律师亲自签署。
在申请书中，申请人应详细阐述申请保释候审的具体原因，例如犯罪嫌疑人、被告人因患有严重疾病、生活无法自理，或是孕妇或哺乳期妇女，采取保释候审措施不会对社会造成任何危害等等。
依据我国《中华人民共和国刑事诉讼法》的明确规定，对于符合以下条件的犯罪嫌疑人、被告人，相关执法机构有权批准其进行保释候审：（1）可能被判处管制、拘役或独立适用附加刑的；
（2）可能被判处有期徒刑以上刑罚，但采取保释候审措施不会对社会产生危害的；
（3）患有严重疾病、生活无法自理，或是孕妇或哺乳期妇女，采取保释候审措施不会对社会产生危害的；
（4）羁押期限届满，案件尚未办理结束，所以需采取保释候审的。
保释候审的具体执行工作将由公安部门全权负责。

《中华人民共和国刑事诉讼法》第六十七条
【取保候审的条件与执行】人民法院、人民检察院和公安机关对有下列情形之一的犯罪嫌疑人、被告人，可以取保候审：
（一）可能判处管制、拘役或者独立适用附加刑的；
（二）可能判处有期徒刑以上刑罚，采取取保候审不致发生社会危险性的；
（三）患有严重疾病、生活不能自理，怀孕或者正在哺乳自己婴儿的妇女，采取取保候审不致发生社会危险性的；
（四）羁押期限届满，案件尚未办结，需要采取取保候审的。
取保候审由公安机关执行。