根据一般的法律规定，对于公安机关解除取保候审的操作过程并未设定明确且统一的法定时限。
这是因为，解除取保候审的决定往往需要依据每一个案件所特有的事实情况与调查进度而进行综合考量。
当案件的侦查工作已经圆满结束，并且警方得出了不应对犯罪嫌疑人提起公诉的结论，或者取保候审的期限已经达到法定最长限度，那么便应当依法及时启动解除取保候审的相关程序。
然而，在实践操作中的具体流程往往因地制宜、因时而异，从提出解保申请至最终完成整个流程的时间跨度可能涵盖数日乃至数周之久。

《中华人民共和国刑事诉讼法》第七十九条
【取保候审、监视居住的期限及其解除】人民法院、人民检察院和公安机关对犯罪嫌疑人、被告人取保候审最长不得超过十二个月，监视居住最长不得超过六个月。
在取保候审、监视居住期间，不得中断对案件的侦查、起诉和审理。对于发现不应当追究刑事责任或者取保候审、监视居住期限届满的，应当及时解除取保候审、监视居住。解除取保候审、监视居住，应当及时通知被取保候审、监视居住人和有关单位。