关于刑事拘留期间申请取保候审的具体时限，现行法律法规并未做出明确规定。
通常而言，在整个刑事诉讼过程中的侦查环节中，若侦办部门——即公安局认定某名被拘押者有必要实施逮捕，则应当在拘押期结束之日起的三个自然日内，向上级检察机关提出审查批准请求。
在此基础上，如遇特殊状况，提请审查批准的期限可望延长一天至四天不等。
而针对那些流窜作案、多次作案以及结伙作案的重大嫌疑人，其提请审查批准的期限则可进一步延长至三十天。
在收到公安机关提交的提请批准逮捕书之后，检察机关应在七个自然日内作出是否批准逮捕的决定。
若检察机关未能批准逮捕，公安局则必须在接获通知后立即释放相关人员，同时将执行情况及时通报给检察机关。
对于那些需要继续进行侦查工作，且符合取保候审或监视居住条件的案件，依法应采取相应措施。

《中华人民共和国刑事诉讼法》第六十七条
【取保候审的条件与执行】人民法院、人民检察院和公安机关对有下列情形之一的犯罪嫌疑人、被告人，可以取保候审：
（一）可能判处管制、拘役或者独立适用附加刑的；
（二）可能判处有期徒刑以上刑罚，采取取保候审不致发生社会危险性的；
（三）患有严重疾病、生活不能自理，怀孕或者正在哺乳自己婴儿的妇女，采取取保候审不致发生社会危险性的；
（四）羁押期限届满，案件尚未办结，需要采取取保候审的。
取保候审由公安机关执行。