在刑事司法程序中，有三个关键环节允许申请取保候审：首先是在调查过程中的公安机关阶段，在此期间，犯罪嫌疑人、被告人及其法定代理人、近亲属或辩护人均可提出申请；
其次当案件流程进入到审查起诉阶段时，无论是正在被羁押的犯罪嫌疑人还是其法定代理人、近亲属或辩护人，他们都有权提出申请取保候审；
最后是在审判环节，当案件已移交至人民法院处理，被告人若仍被羁押，他们及他们的法定代理人、近亲属或辩护人仍然享有该权利。

《中华人民共和国刑事诉讼法》第六十七条
【取保候审的条件与执行】人民法院、人民检察院和公安机关对有下列情形之一的犯罪嫌疑人、被告人，可以取保候审：
（一）可能判处管制、拘役或者独立适用附加刑的；
（二）可能判处有期徒刑以上刑罚，采取取保候审不致发生社会危险性的；
（三）患有严重疾病、生活不能自理，怀孕或者正在哺乳自己婴儿的妇女，采取取保候审不致发生社会危险性的；
（四）羁押期限届满，案件尚未办结，需要采取取保候审的。
取保候审由公安机关执行。