关于申请取保候审的权力分配问题，我们必须明确，这种权力主要集中在公安机关、人民检察院以及人民法院等司法机构之中。
具体而言，取保候审属于一种重要的刑事强制措施类型。
根据中国现行的《中华人民共和国刑事诉讼法》明文规定：“对于具备下列情况之一的犯罪嫌疑人或被告人，法院、检察院及公安机关有权采取取保候审措施：
1.犯罪嫌疑人或被告人可能被判处管制、拘留拘役或者单独的罚金刑处罚的；
2.犯罪嫌疑人或被告人可能会被判处有期徒刑及以上的刑罚，而如果采用取保候审手段则不会对社会产生重大危害的；
3.犯罪嫌疑人或被告人患有严重疾病、生活无法自理，或者正处于孕期或哺乳期的女性，如果采取取保候审措施也不会对社会产生重大危害的；
4.在案件审理过程中，如果羁押期限已经届满，但是案件仍然没有得到妥善处理，此时就需要采取取保候审措施。
值得注意的是，取保候审的执行工作将由公安机关负责。
”在实际操作中，取保候审的决定权通常会在刑事诉讼的各个阶段分别由相关的司法机构进行裁定。
例如，在侦查阶段，决定权将由公安机关行使；
在审查起诉阶段，决定权则由人民检察院掌握；
而在审判阶段，决定权则由人民法院来行使。
然而，无论在哪一个阶段做出取保候审的决定，最终的执行工作都将由公安机关承担。

《中华人民共和国刑事诉讼法》第六十七条
【取保候审的条件与执行】人民法院、人民检察院和公安机关对有下列情形之一的犯罪嫌疑人、被告人，可以取保候审：
（一）可能判处管制、拘役或者独立适用附加刑的；
（二）可能判处有期徒刑以上刑罚，采取取保候审不致发生社会危险性的；
（三）患有严重疾病、生活不能自理，怀孕或者正在哺乳自己婴儿的妇女，采取取保候审不致发生社会危险性的；
（四）羁押期限届满，案件尚未办结，需要采取取保候审的。
取保候审由公安机关执行。