对于罹患心脏疾病的涉案人员能否申请取保候审的问题，需要全面深入地评估病情的严重程度，同时也要结合具体案件的性质特征进行综合考量。
通常情况下，如果罪犯患有的心脏疾病较为严重，可能会对押解过程中的人身安全构成威胁，或者导致其在诉讼程序中无法正常发挥作用，在此种情况下具备申请取保候审的可能性。
然而，取保候审的决定并不仅限于疾病因素，还需要充分考虑到犯罪行为的性质、情节的恶劣程度、社会危害性的大小等诸多因素。
根据我国《中华人民共和国刑事诉讼法》的相关规定，人民法院、人民检察院及公安机关有权对符合以下条件之一的犯罪嫌疑人或被告人实施取保候审：
（1）可能被判处管制、拘役或者独立适用附加刑的；
（2）可能被判处有期徒刑以上刑罚，且通过取保候审措施不会引发社会危险性的；
（3）患有严重疾病、生活无法自理，或者正处于孕期或哺乳期的妇女，通过取保候审措施也不会引发社会危险性的；
（4）在羁押期限届满后，案件仍未得到妥善处理，需要采取取保候审措施的。

《中华人民共和国刑事诉讼法》第六十七条
【取保候审的条件与执行】人民法院、人民检察院和公安机关对有下列情形之一的犯罪嫌疑人、被告人，可以取保候审：
（一）可能判处管制、拘役或者独立适用附加刑的；
（二）可能判处有期徒刑以上刑罚，采取取保候审不致发生社会危险性的；
（三）患有严重疾病、生活不能自理，怀孕或者正在哺乳自己婴儿的妇女，采取取保候审不致发生社会危险性的；
（四）羁押期限届满，案件尚未办结，需要采取取保候审的。
取保候审由公安机关执行。