根据相关法律法规之规定，对于交通肇事罪案中的犯罪嫌疑人或被告而言，并未对他们享有的取保候审请求次数做出明文限制。
取保候审这一刑事强制手段的运用及其次数，主要取决于案件的实际情况、涉案人员所体现出的社会危害性、以及其行为是否会对此类诉讼程序的正常推进产生阻碍等诸多复杂因素。
通常情况下，只要满足取保候审的特定条件，涉案当事人便享有提出此类请求的法定权益，然而每一次的申请均需经过严谨细致的审查过程。

《中华人民共和国刑事诉讼法》第六十七条
【取保候审的条件与执行】人民法院、人民检察院和公安机关对有下列情形之一的犯罪嫌疑人、被告人，可以取保候审：
（一）可能判处管制、拘役或者独立适用附加刑的；
（二）可能判处有期徒刑以上刑罚，采取取保候审不致发生社会危险性的；
（三）患有严重疾病、生活不能自理，怀孕或者正在哺乳自己婴儿的妇女，采取取保候审不致发生社会危险性的；
（四）羁押期限届满，案件尚未办结，需要采取取保候审的。
取保候审由公安机关执行。