在刑事拘留之后提出保释申请，一般是指为其申办取保候审手续。
首先我们需要明确的是，只有那些可能被判处管制、拘役或适用独立适用之附加刑的犯罪嫌疑人、被告人才有资格申请保释，此外，他们还必须具备不至于引发社会危害之条件；
若他们可能被判处有期徒刑以上之刑法，但通过实施取保候审不会对社会产生威胁者，亦可提出申请；
再者，患有严重疾病、生活无法自理，或是正处于孕期或哺乳期的妇女，只要她们的情况不会对社会造成威胁，也可以申请保释；
最后，如果羁押期限已满，而案件仍未审理完毕，需要采取取保候审措施的，同样可以提出申请。
在申请取保候审方面，犯罪嫌疑人、被告人及其法定代理人、近亲属或辩护人均享有此项权利。
申请时需向公安机关、人民检察院或人民法院提交书面申请，同时提供保证人或缴纳保证金作为担保。

《中华人民共和国刑事诉讼法》第六十七条
【取保候审的条件与执行】人民法院、人民检察院和公安机关对有下列情形之一的犯罪嫌疑人、被告人，可以取保候审：
（一）可能判处管制、拘役或者独立适用附加刑的；
（二）可能判处有期徒刑以上刑罚，采取取保候审不致发生社会危险性的；
（三）患有严重疾病、生活不能自理，怀孕或者正在哺乳自己婴儿的妇女，采取取保候审不致发生社会危险性的；
（四）羁押期限届满，案件尚未办结，需要采取取保候审的。
取保候审由公安机关执行。