自首后是否具备获得取保候审资格的可能性，需得深入研究和全面评估诸多复杂的因素。
一般而言，若犯罪情节尚属轻微且通过实施取保候审措施不会导致社会安全隐患发生的，那么审慎考虑之后是存在可能被授予取保候审权利的。
至于自首行为本身，它不仅是法定的可以作为从轻或减轻处罚的依据之一，而且在一定程度上也会对取保候审的申请产生积极的推动作用。
然而，最终决定是否能够获得取保候审的批准，仍然需要充分考虑到案件的具体性质、犯罪嫌疑人所具有的社会危害性以及可能面临的刑罚等多个重要因素。

《中华人民共和国刑事诉讼法》第六十七条
【取保候审的条件与执行】人民法院、人民检察院和公安机关对有下列情形之一的犯罪嫌疑人、被告人，可以取保候审：
（一）可能判处管制、拘役或者独立适用附加刑的；
（二）可能判处有期徒刑以上刑罚，采取取保候审不致发生社会危险性的；
（三）患有严重疾病、生活不能自理，怀孕或者正在哺乳自己婴儿的妇女，采取取保候审不致发生社会危险性的；
（四）羁押期限届满，案件尚未办结，需要采取取保候审的。
取保候审由公安机关执行。