在补充侦查环节中，决定实施取保候审措施的机构主要是国家检察机关以及公安机关。
具体来说，若案件由公安部门负责调查处理，那么决定取保候审的权力便属于该机关；
而若案件已经转交到国家检察机关进行审查起诉，且仍需进行补充侦查工作，那此时负责作出取保候审决定的机构便通常为国家检察机关。
依照《中华人民共和国刑事诉讼法》的相关规定，当法院、检察院及公安机关发现存在以下情况之一时，对于涉嫌犯罪的嫌疑人或被告人，均可依法决定实行取保候审：
（1）可能被判处管制、拘役或者独立适用附加刑的；
（2）可能被判处有期徒刑以上刑罚，但通过实施取保候审不会导致社会危害性增加的；
（3）患有严重疾病、生活无法自理，或是正处于孕期或哺乳期的女性，通过实施取保候审也不会引发社会危险性的；
（4）在羁押期限届满后，案件尚未得到妥善解决，仍需采取取保候审措施的。

《中华人民共和国刑事诉讼法》第六十七条
【取保候审的条件与执行】人民法院、人民检察院和公安机关对有下列情形之一的犯罪嫌疑人、被告人，可以取保候审：
（一）可能判处管制、拘役或者独立适用附加刑的；
（二）可能判处有期徒刑以上刑罚，采取取保候审不致发生社会危险性的；
（三）患有严重疾病、生活不能自理，怀孕或者正在哺乳自己婴儿的妇女，采取取保候审不致发生社会危险性的；
（四）羁押期限届满，案件尚未办结，需要采取取保候审的。
取保候审由公安机关执行。