在刑事司法程序中，犯罪嫌疑人在拘押满37日后仍具备申请取保候审的资格。
这是因为，取保候审乃刑事诉讼过程中的一项重要强制性干预手段，其应用与时间并无必然关联因素。
若案件在侦查阶段已逾越37日之期，且公安机关已将相关案卷移交至检察机关进行审查逮捕，若检察机关最终做出不予批准逮捕的决定，那么该案件便会被退回公安机关。
在此情况下，公安机关有可能会对涉案人员采取变更强制措施的方式，即由羁押改为取保候审。

《中华人民共和国刑事诉讼法》第六十七条
【取保候审的条件与执行】人民法院、人民检察院和公安机关对有下列情形之一的犯罪嫌疑人、被告人，可以取保候审：
（一）可能判处管制、拘役或者独立适用附加刑的；
（二）可能判处有期徒刑以上刑罚，采取取保候审不致发生社会危险性的；
（三）患有严重疾病、生活不能自理，怀孕或者正在哺乳自己婴儿的妇女，采取取保候审不致发生社会危险性的；
（四）羁押期限届满，案件尚未办结，需要采取取保候审的。
取保候审由公安机关执行。